Question

已知函数f(x)=x ³-3ax ²-9a ²x+a ³ (1)设a=1,求函数f(x)的极值

Answer 1

f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3

f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x+a)(x-3a)

a=1，则f(x)=x^3-3x^2-9x+1

f'(x)=3(x+1)(x-3)>0，则x<-1或x>3。

极大值为f(-1)=-12、极小值为f(3)=-26。

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Answer 2

解
因为a=1
所以函数变为f(x)=x ³-3x ²-9x+1
函数的导函数f1(x)=3x ²-6x-9=3（x+1）（x-3）
令f1(x)=0
即3（x+1）（x-3）=0
求得函数的极值点x1=-1，x2=3
函数的极值为
f(-1)=（-1）³-3（-1） ²-9（-1）+1=6
和f(3)=3³-3*3²-9*3+1=-26
因此函数f(x)的极值为6和-26