x趋向于正无穷时 lim xln[(x+1)/x] 的值
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令t=1/x, 则x=1/t
lim(x→+∞) xln[(x+1)/x]
=lim(t→0) (1/t)ln{[(1/t)+1]/(1/t)}
=lim(t→0) [ln(1+t)]/t
=1
lim(x→+∞) xln[(x+1)/x]
=lim(t→0) (1/t)ln{[(1/t)+1]/(1/t)}
=lim(t→0) [ln(1+t)]/t
=1
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洛必达法则学过没。
lim xln[(x+1)/x]=lim ln[(x+1)/x]/(1/x)这是0/0型，分子分母同时求导。化简最后结果是1
lim xln[(x+1)/x]=lim ln[(x+1)/x]/(1/x)这是0/0型，分子分母同时求导。化简最后结果是1
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设t = 1/x
则原式 = lim[t->0] [ ln (1+t) - lnt ] / t
= lim[t->0] 1/(1+t) (洛必达)
= 1
则原式 = lim[t->0] [ ln (1+t) - lnt ] / t
= lim[t->0] 1/(1+t) (洛必达)
= 1
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