Question

如图。抛物线C1：y=ax²+bx-1与x轴交于两点A（-1，0）B（1，0），与y轴交于点C 求抛物线C1的解析式

如图。抛物线C1：y=ax²+bx-1与x轴交于两点A（-1，0）B（1，0），与y轴交于点C 求抛物线C1的解析式；
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)若点D为抛物线C1 上任任一点，且四边形ACBD为直角梯形，求D的座标；
（3）若将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2 ，直线I1是第一、二象限的角平分线所在的直线，若点P是抛物线C2对称轴收的一个动点，直线I2 ：X＝t平行于y轴，且分另与抛物线C2和直线I1交于点D、E两点，是否存直线I2 ，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值：若不存在说明理由。

Answer 1

解：分别把x=-1, y=0; x=1, y=0代入y=ax²+bx-1得到关于a, b的方程组：
a-b-1=0
a+b-1=0
解方程组，得 a=1, b=0
抛物线C1的解析式为 y=x²-1

Answer 2

a，b 2个未知数，带入A,B两点。解方程。。求出：a=1，b=0

追问

(1)求抛物线C1的解析式;
(2)若点D为抛物线C1 上任任一点，且四边形ACBD为直角梯形，求D的座标；
（3）若将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2 ，直线I1是第一、二象限的角平分线所在的直线，若点P是抛物线C2对称轴收的一个动点，直线I2 ：X＝t平行于y轴，且分另与抛物线C2和直线I1交于点D、E两点，是否存直线I2 ，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值：若不存在说明理由。

追答

(1)y=x²-1
(2)显然∠ACB 和∠CBD为90°，则直线BD的斜率为-1.设为y=-X+d,将B点坐标代入求出y=-x+1
再联列方程y=-x+1与抛物线方程。解得D点坐标（-2，3）
（3）此时y=（x-2）²后面题目读不清，是不是打错了。直线I1是第一、二象限的角平分线所在的直线不就是Y轴了。。

Answer 3