Question

如图，已知一次函数y=kx＋b﹙k、b为常数﹚的图像与反比例函数y=m/x﹙m为常数，m≠0﹚的图像相交于

点A﹙1，3﹚、B﹙n，1﹚两点。
﹙1﹚求上述两个函数的解析式；
﹙2﹚如果M为x轴正半轴上一点，N为y轴负半轴上一点，以点A,B,N,M为顶点的四边形是平行四边形，求直线MN的函数解析式。

Answer 1

1）将A﹙1，3﹚代人到y=m/x中，得m=3，
所以反比例函数为y=3/x
当y=-1时，x=-3
所以B﹙-3，-1﹚
将A(1,3),B(-3，-1)代人到y=kx+b,得，
k+b=3,
-3k+b=-1,
解得k=1,b=2
所以一次函数为y=x+2

2)设直线MN解析式y=x+b,(b<0)
交x轴于点（-b，0），交y轴于点（0，b）
线段AB=4√2
由平行四边形，得MN=AB,
所以MN=4√2
即b^2+b^2=(4√2)^2
解得b=-4
所以直线MN:y=x-4

追问

线段AB怎么求? b^2+b^2=(4√2)^2是怎么回事?

追答

在直角三角形OMN中，OM=ON=-b，（-b<0）
由勾股定理，得OM^2+ON^2=MN^2=AB^2
即：b^2+b^2=(4√2)^2

Answer 2

图像在哪呢，手机咋看不到