Question

已知实数X,Y满足X²+Y²-4X-6Y+12=0,则X²+Y²的最小值为

Answer 1

这是圆中的最值问题。
x²+y²-4x-6y+12=0, ∴(x－2)²＋(y－3)²＝1
x²+y²=[√(x²+y²)]^2的几何意义是：圆上的点到原点距离的平方。

圆上的点到原点距离最小是圆心(2,3)到原点距离减去圆的半径1的平方。
所以， 最小值14－2√13

Answer 2

X²+Y²-4X-6Y+12=0
∴﹙x－2﹚²＋﹙y－3﹚²＝1
X²+Y²的最小值相当于到原点距离平方最小
最小圆心到原点距离减去半径
最小值14－2√13

Answer 3

X²+Y²-4X-6Y+12=0
X²-4X+4+Y²-6Y+9+12-13=0
即﹙x－2﹚²＋﹙y－3﹚²＝1（这个式子与圆的方程类似）
所以他表示的是以（2,3）为圆心，1为半径的圆。
X²+Y²的最小值即转化为求上面圆上的点到原点的最小距离
到原点的最小距离=（2,3）到原点的距离-圆的半径1
所以X²+Y²的最小值为√13 -1