Question

若实数x、y满足不等式组 x>=1 y>=x-1 x-2y+2>=0 则z=y+1 /x的最大值是

Answer 1

      这是一个非线性规划问题，约束条件x>=1   y>=x-1    x-2y+2>=0，目标函数z=y+1/x，

从目标看，当x不变时,Z随y的增大而增大；当y不变时,Z随x的增大而减少。x，y的取值范围为下图中的阴影部分。三个交点坐标(1,0),(1,3/2),(4,3)。x从1变到4，y从x-1变到x/2+1,在x/2+1取极值。代入得：z=x/2+1/x+1  z'=1/2-1/x^2    令z'=0 得x=√2,  x<√2是z'<0 递减， x>√2是z'>0 递增，

∴ z在x=1或x=4时取得最大值。但z(1)=2.5   z(4)=3.25   故 在x=4,y=3时z取得最大值3.25。

 

追问

是这样做没错，可x和y为1和3/2 答案是5/2

追答

很好判断，如果咱们的点符合约束条件，目标函数又比答案大，那就一定是答案错了，因为是求最大值。不应该有符合条件又比最大值大的。

追问

3.25应该是不能取的，这是零诊考试题，全市统考，答案不会有错的。

追答

x=4,y=3 符合x>=1 y>=x-1 x-2y+2>=0三个条件，怎么不能取，能取，值=3.25>2.5,还怎么说2.5是最大值？全市统考，答案就不会有错？中国人民银行印的2元票，还错了几十年哪！告诉他们答案错了。

Answer 2

后面两式相加，2-y>=-1,y<=3,1/x<=1
所以最大值为4