如图:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.... (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
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chenying0416
2012-08-01 · TA获得超过1409个赞
知道小有建树答主
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1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,
所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等;
2)△OMN是等腰直角三角形。
证明:连接OA,如图,
∵AC=AB,∠BAC=90°,
∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°,
∴∠NAO=45°,
∴∠NAO=∠B,
在△NAO和△MBO 中,
AN=BM ,∠NAO=∠B ,AO=BO ,
∴△NAO≌ △MBO,
∴ON=OM,∠AON=∠BOM,
∵AC=AB,O是BC的中点,
∴AO⊥BC,
即∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠AON+∠AOM=90°,
即∠NOM=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
树叶上滴故事
2013-01-05 · TA获得超过143个赞
知道答主
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1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,
所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等;
2)△OMN是等腰直角三角形。
证明:连接OA,如图,
∵AC=AB,∠BAC=90°,
∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°,
∴∠NAO=45°,
∴∠NAO=∠B,
在△NAO和△MBO 中,
AN=BM ,∠NAO=∠B ,AO=BO ,
∴△NAO≌ △MBO,
∴ON=OM,∠AON=∠BOM,
∵AC=AB,O是BC的中点,
∴AO⊥BC,
即∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠AON+∠AOM=90°,
即∠NOM=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
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小青春_滚滚
2012-08-01 · 超过10用户采纳过TA的回答
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(1)相等吧应该 BO=OC AO=0.5BC=BO=OC
(2)应该等腰直角 三角形BOM AON 全等 ON=OM 角BOM加角CON等于九十度 所以角MON九十度
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匿名用户
2012-12-02
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1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,
所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等;
2)△OMN是等腰直角三角形。
证明:连接OA,如图,
∵AC=AB,∠BAC=90°,
∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°,
∴∠NAO=45°,
∴∠NAO=∠B,
在△NAO和△MBO 中,
AN=BM ,∠NAO=∠B ,AO=BO ,
∴△NAO≌ △MBO,
∴ON=OM,∠AON=∠BOM,
∵AC=AB,O是BC的中点,
∴AO⊥BC,
即∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠AON+∠AOM=90°,
即∠NOM=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
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