Question

求证“1. 函数f(x)=-2x的平方+3在区间(负无穷大, 0]上是单调增函数。2. 函数f(x)=-x的三次方+1在区间(...

求证“1. 函数f(x)=-2x的平方+3在区间(负无穷大, 0]上是单调增函数。2. 函数f(x)=-x的三次方+1在区间(负无穷大,0]上是单调减函数。”答案是什么？

Answer 1

你可能是预习高中数学教材函数的单调性这一节的内容了吧？那么证明的方法就是用定义啦。
1.取x1<x2∈(-∞,0]，则△x=x2-x1>0，
而△y=f(x2)-f(x1)=(-2x2²+3)-(-2x1²+3)=-2(x2+x1)(x2-x1)
∵x1<0 x2<0 x1<x2 ∴△y>0，∴函数在（-∞,0]上单调递增函数。
2.取x1<x2∈(-∞,0]，则△x=x2-x1>0，
而△y=f(x2)-f(x1)=(-x2³+1)-(-x1³+1)=-(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
∵x1<0 x2<0 x1<x2 ∴△y<0，∴函数在（-∞,0]上单调递减函数。

Answer 2

求导学过没？学过的话就直接求导，f‘=-6（1-2x）^，这个式子在区间内在(负无穷大，1/2)上是增函数 单调减函数，解答如下： (1-2x）^3

Answer 3

-2x的平方是在（负无穷大, 0]是增函数，后面加上3，也是增函数，遵循同增异减，所以是增函数
同理可证二题

Answer 4

只要对函数求导 导数大于0是 函数单调递增

Answer 5