Question

如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点向左做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力，

小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最
高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示， 试求（1）小球通过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小（2）若小球与AB的摩擦因数为μ，则小球在AB段运动时水平外力所做的功W

Answer 1

解：小球在最高点恰能维持在圆环上做圆周运动，则在最高点的速率为：
mv^2/R=mg
v=sqrt(gr) [sqrt表示开方]
1)小球上升过程中机械能守恒，可以求出在最低点的速率
(mv'^2)/2=(mv^2)/2+mg*2R
小球在最低点时
N-mg=mv'^2/R
解得：
N=6mg
2）首先计算AB之间的距离，也就是小球从最高点平抛的射程x
2R=(gt^2)/2
x=vt
代入前面的数据可以计算出
x=2R
由功能原理知小球在AB段运动时水平外力所做的功W等于小球动能的增量和克服阻力所做的功
动能的增量为：(mv'^2)/2=(mv^2)/2+mg*2R=5mgR/2
克服阻力所做的功为：mgμ*2R=2mgμR
所以W=5mgR/2+2mgμR

Answer 2

在c点的时候，小球的速度刚刚好能满足圆周运动。
根据这个条件来对c点的小球来进行受力分析
然后根据受力分析图，可以得出 F = Mg = MRV^2
物体恰能维持在圆环上作圆周运动，那么在最高点C时候就只有重力提供其向心力，所以：
F向=mg=mVc^2/R
则：Vc^2=gR
所以，Vc=√(gR)…………………………………………………（1）
物体从最高点C抛出后沿其切线运动，即作平抛运动
那么，其下落的时间为t=√(2h/g)=√(2*2R/g)=2√(R/g)
物体下落后正好落在A点，所以：AB=Vc*t=√(gR)*2√(R/g)=2R
物体从B运动到点C的过程中，只有重力做功，则：
(1/2)mVb^2-mgh=(1/2)mVc^2
===> (1/2)mVb^2=(1/2)mVc^2+mgh
===> (1/2)mVb^2=(1/2)mgR+mg*2R
===> (1/2)mVb^2=(5/2)mgR………………………………………（2）
物体从A运动到B的过程中，只有外力做功，则：
0+F*S=(1/2)mVb^2
===> F*S=(1/2)mVb^2=(5/2)mgR
===> F*2R=(5/2)mgR
===> F=(5/4)mg
则由牛顿第二运动定律得到，物体在AB段的加速度为：
a=F/m=(5/4)mg/m=(5/4)g

追问

看好问题！

追答

噢~~
（1）因为在最高点v=根号下gR
由机械能守恒得mg2R=1/2mVB^2-1/2mv^2
VB^2=...
合力提供向心力，F支持力-mg=mVB^2/R
F支持力=...，
由牛顿第三定律得F压= F支持力=...

（2）由于C点速度满足mg=mvc^2/R，则VC=根号(gR)
从C抛出，下落时间t=2根号(R/g)，水平位移L=VC*t=2R

设外力为F，，根据动能定理可得
FL-umgL=1/2*mVB^2=5/2*mgR
即FL=5/2*mgR+umg(2R)。

即W=(5/2+2u)mgR

Answer 3

我给你说一下思路吧。
1.根据恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C解出在在C点的速度。
2.根据机械能守恒，解出在B点的速度
3.根据在B点的速度求出向心力，加上重力，解出对轨道的压力
4.再根据能量守恒，运动时水平外力所做的功W=在B点的机械能+摩擦力做功（umgAB）

Answer 4

没有图啊

追问