Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点。若∠BAC=60°，求AD/AB+AD/AC的值。

Answer 1

利用面积法
∵∠DAC=∠DAB=1／2∠BAC=30º
S⊿ABD+S⊿ADC=S⊿ABC
∴1／2×AB×ADsin∠DAB+1／2×AC×ADsin∠DAC=1／2×AB×ACsin∠BAC
∴1／2×AB×ADsin30º+1／2×AC×ADsin30º=1／2×AB×ACsin60º
1/2AB×AD+1／2AC×AD=√3／2×AB×AC
∴AB·AD+AC·AD=√3AB·AC
两边同时除以AB·AC得：AD／AC+AD／AB=√3

追问

sin是什么？

追答

是正弦呀，没学过的话，过D分别做AC和AB的垂线，过C做AB的垂线

Answer 2

解：

过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD•sin30°=AD，
在Rt△ADN中，DN=AD•sin30°=AD，
在Rt△ACH中，CH=AC•sin60°=AC，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴•AB•CH=•AB•DM+•AC•DN，
AB•AC=AB•AD+AC•AD，
AB•AD+AC•AD=AB•AC
等式两边都除以AB•AC得：AD/AB+AD/AC=√3

Answer 3

用正弦定理 AD/AB+AD/AC=sinB/sin(150°-B)+sin(120°-B)/sin(B+30°)

=[sinB+sin(120°-B)]/sin(B+30°)分子展开再化简 或者直接和差化积得
=【√3sin(B+30°)】/sin(B+30°)
=√3