如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点。若∠BAC=60°,求AD/AB+AD/AC的值。
3个回答
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利用面积亮唯穗法
∵∠DAC=∠DAB=1/2∠BAC=30º
S⊿ABD+S⊿ADC=S⊿山腊ABC
∴1/2×AB×ADsin∠DAB+1/2×AC×ADsin∠DAC=1/2×AB×ACsin∠BAC
∴1/2×AB×ADsin30º+1/2×AC×ADsin30º=1/2×AB×ACsin60º
1/2AB×AD+1/2AC×AD=√3/2×AB×AC
∴AB·AD+AC·AD=√敬卜3AB·AC
两边同时除以AB·AC得:AD/AC+AD/AB=√3
∵∠DAC=∠DAB=1/2∠BAC=30º
S⊿ABD+S⊿ADC=S⊿山腊ABC
∴1/2×AB×ADsin∠DAB+1/2×AC×ADsin∠DAC=1/2×AB×ACsin∠BAC
∴1/2×AB×ADsin30º+1/2×AC×ADsin30º=1/2×AB×ACsin60º
1/2AB×AD+1/2AC×AD=√3/2×AB×AC
∴AB·AD+AC·AD=√敬卜3AB·AC
两边同时除以AB·AC得:AD/AC+AD/AB=√3
追问
sin是什么?
追答
是正弦呀,没学过的话,过D分别做AC和AB的垂线,过C做AB的垂线
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解:
过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,过C作CH⊥AB于H,
∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
在Rt△ADM中,DM=AD•sin30°=AD,
在Rt△ADN中,DN=AD•sin30°=AD,
在Rt△ACH中,CH=AC•sin60°=AC,
∵拦闹S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴•笑衡正AB•CH=•AB•DM+•AC•DN,碰悔
AB•AC=AB•AD+AC•AD,
AB•AD+AC•AD=AB•AC
等式两边都除以AB•AC得:AD/AB+AD/AC=√3
过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,过C作CH⊥AB于H,
∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
在Rt△ADM中,DM=AD•sin30°=AD,
在Rt△ADN中,DN=AD•sin30°=AD,
在Rt△ACH中,CH=AC•sin60°=AC,
∵拦闹S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴•笑衡正AB•CH=•AB•DM+•AC•DN,碰悔
AB•AC=AB•AD+AC•AD,
AB•AD+AC•AD=AB•AC
等式两边都除以AB•AC得:AD/AB+AD/AC=√3
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用正弦定理 AD/AB+AD/AC=sinB/sin(150°-B)+sin(120°-B)/sin(B+30°)
=[sinB+sin(120°-B)]/sin(B+30°)分子展猛灶开再化判知物简 或者直接和差化积得
=【√3sin(B+30°)】/掘液sin(B+30°)
=√3
=[sinB+sin(120°-B)]/sin(B+30°)分子展猛灶开再化判知物简 或者直接和差化积得
=【√3sin(B+30°)】/掘液sin(B+30°)
=√3
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