Question

已知函数y=y1+y2,其中y1与x-1成正比例，y2与1/x成正比例。

当x=1，y=2；当x=2时,y=4。求函数y的解析式。

Answer 1

因为y1与x-1成正比例 y2与1/x成正比例
所以设y1＝k1（x-1），y2＝k2（1/x）
因为y=y1+y2
所以y＝k1（x-1）+ k2（1/x）
因为当x=1，y=2；当x=2时,y=4
所以
k1（1-1）+ k2（1/1）＝2
k1（2-1）+ k2（1/2）＝4
解方程组得k1＝3 k2＝2
所以y=＝k1（x-1）+ k2（1/x）＝3（x-1）+ 2（1/x）＝3x-3+2/x

望采纳

Answer 2

设：比例系数 k1、k2
即 y1=k1（x-1）；y2=k2/x
已知 y=y1+y2
即 y=k1（x-1）+k2/x
当x=1；y=2时 代入得知 2=0+k2 即k2=2
当x=2；y=4时 代入 4=k1+k2/2 由于k2=2 所以可以算出k1=3
所以y的解析式 y=3（x-1）+2/x (x≠0)

Answer 3

设y=k1(x-1)+k2/x
当x=1，y=2 带入k2=2
当x=2时,y=4 带入k1=3
所以y=3(x-1)+2/x

Answer 4

设y1=A(x-1) y2=B(1/x)
把x=1，y=2代入y=y1+y2得B=2
把x=2,y=4，B=2代入y=y1+y2得A=3
则y=3x+2/x-3

Answer 5

待定系数法 y1=k1(x-1) y2=k2(1/x) 代入原式 然后用已知条件算出 k1=3 k2=2