Question

已知，在△ABC中D,E分别是AB,AC的中点，CF//AB交DE延长线于F，求证：AB=2CF

用全等三角形的判定，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

证明：
∵CF//AB
∴∠BAC＝∠ACF，∠ADF＝∠CFD
∵E是AC的中点
∴AE＝DE
∴△ADE≌△CFE （AAS）
∴AD＝CF
∵D是AB的中点
∴AD＝AB/2
∴CF＝AB/2
∴AB＝2CF

Answer 2

证明：因为E是AC中点且CF//AB
所以AE=EC，∠ECF=∠DAE且 ∠AED= ∠CEF
在△CEF和△AED中
∠AED= ∠CEF
AE=EC
∠ECF=∠DAE 所以△CEF≌ △AED（ASA）
所以AD=CF
又因为D是AB中点
所以AD=DB，CF=DB
所以AB=2CF

Answer 3

证明：
∵CF∥AB
∴∠BAC＝∠ACF
∵点E是AC的中点
∴AE＝CE
又∵∠AED＝∠CEF
∴△AED≌△CEF（AAS）
∴AD＝CF
又∵点D为AB中点
∴AB＝2AD
∴AB＝2CF