Question

如图，已知矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直BD于点E，若DE=3BE，过O作OF垂直BC于F,OF=2cm,

求AC的长

Answer 1

因O为矩形ABCD对角线交点
所以O为AC及BD中点
即BO=DO=AO=CO
又DE=3BE
得BE=OE
又AE垂直BD
所以<BEA=<OEA
AE=EA
所以三角形ABE全等AOE
即AB=AO
又AO=BO
所以三角形ABO为等边三角形
<ABO=<AOB=60
所以<OBF=<ABC-<ABO=30
<OAE=1/2<BAO=30
得<OBE=<OAE
又<AEO=<OFB=90
且BO=AO
所以三角形AEO全等ABO
即EO=FO=2cm
AC=4EO=4*2=8cm

Answer 2

∵DE=3BE,
∴BE=BD/4=OB/2，
∴E是OB中点，又∵AE⊥BD，
∴AB=AO,
又∵OA=OB，
∴△OAB是正三角形，
∴∠ABO=60°，∠OBC=30°，
∵OF⊥BC，
∴OB=2OF=4,
∴AC=BD=2OB=8