Question

圆锥曲线的轨迹问题

直线1与抛物线y2=4x交与两点A,B,o为坐标原点，且向量OA点乘向量OB=-4。求证；1）直线1恒过一定点
2）若4倍的庚号6小于等于AB的绝对值小于等于4北的庚号30，求直线1的斜率k的取值范围

Answer 1

(1)利用根与系与关系求解，直线l的方程为x=my+8,所以它恒过定点（8，0）
（2）设直线l的方程为x=my+8,
得用弦长公式 可得 |AB|^2=（1+m^2)(m^2+32)
由已知可得96<=（1+m^2)(m^2+32)<=480
解得 m的取值范围，
结果比较复杂。

Answer 2

1)利用根与系与关系求解，直线l的方程为x=my+8,所以它恒过定点（8，0）
（2）设直线l的方程为x=my+8,
得用弦长公式 可得 |AB|^2=（1+m^2)(m^2+32)
由已知可得96<=（1+m^2)(m^2+32)<=480
解得 m的取值范围，