Question

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（

Answer 1

连接AD，DB，DO，OE
∵DC=EF，DO=EO,∠DCO=∠EFO=90°
∴Rt△DCO全等Rt△EFO
∴CO＝FO=二分之一
∵AD为直径
∴∠ADB＝90°
又∵DC⊥AB
∴由射影定理得DC²=AC*BC=1
∵在RT△DCO中由勾股定理得DO=√(1²+(1/2)²)=√5/2
∴AC+BC=2DO=√5
又∵AC*BC=1
∴逆用根系关系可得方程为：x²-√5x+1=0

Answer 2

OD = sqrt(1+1/4) = sqrt(5)/2
OA = OD
AC = -[sqrt(5)-1]/2
BC = [sqrt(5)+1]/2
一元二次方程是x^2 - x - 1 = 0

Answer 3

你好：
连接AD，DB，DO
∵三角形DCA∽BCA
∴DC²=AC*BC=1
∵R=DO=√(1²+(1/2)²)=√5/2
∴AC+BC=√5
∴方程为：x²-√5x+1=0

Answer 4

r=EO=√（EF^2+FO^2）=√5/2
AC=r-1/2=（√5-1）/2 BC=r+1/2=（√5+1）/2
AC+BC=2r=√5 AC·BC=r^2-1/4=1
x^2-√5x+1=0

Answer 5

设AC为x，直径为R，所以BC为R-x
因为AC=FB，所以R-x-x=1,R=1+2x
又OE²=OF²+FE²
得 (R/2)²=(1/2)² + 1²
一元二次方程为x²+x-1=0