Question

如图,ac平行bd,ea,eb分别平分∠cab，∠dab，cd过点e，求证：ab=ac+bd

Answer 1

在AB上取点N ,使得AN=AC ∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 所以∠ANE=∠ACE 又AC平行BD 所以∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠

Answer 2

你自己题目说的有问题吧，应该是AD平行BC

  现在证明AB=AD+BC

如图，延长BC与AE交与点P

则有角DAE等于角P  由等角对等边  所以AB=BP 因此只要证明BP=AD+BC就行了

又BP=BC+PC  所以关键是怎么证明AD=PC

现在证明AD=PC  先证明三角形ADE 全等于PCE

   因为AE平分∠DAB   所以∠FAE=1/2∠DAB

                                  同理∠FBE=1/2∠FBC

因为∠DAB+∠FBC=180°    所以∠FAE+∠FBE=1/2(∠DAB+∠FBC)
                                                                         =90°

所以在三角形ABE内，∠AEB=90 

所以BE⊥AE  即  BE⊥AP  y又因为AB=BP

所以AE=PE

   因为∠AED=∠PEC    ∠DAE=∠CPE

 所以三角形ADE 全等于三角形PCE

所以AD=PC 

所以AB=BP=BC+AD