Question

已知：如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 （1）求证：AD⊥EF

（2）当有一点G，从D向A点运动时（如图2），GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，这时EF是否还垂直于AD呢？
（3）若G点沿AD方向，从D点向其延长线上运动时（如图3）其它条件不变，问EF是否还垂直于AD呢?

Answer 1

小弟啊，你应该在学三角形全等吧？应该第一个证明还是很好做的。从已知条件中可证aed与afd全等，那么aef是等腰三角形ad是角平分线所以ef ad就垂直了。下面两题也是相同思路。

追问

本殿下，是女的，谢谢！还有那题只不过是········，本殿早会了

Answer 2

证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，BD=CDBE=CF​
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
即AD是∠BAC的平分线．

（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=ADDE=DF​，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）．
又∵BE=CF（已知），
∴AB=AC．

Answer 3

证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，BD=CDBE=CF
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
即AD是∠BAC的平分线．

（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）．
又∵BE=CF（已知），
∴AB=AC．

Answer 4

证明：（1）AD是△ABC的中线
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，BD=CDBE=CF
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF
即AD是∠BAC的平分线．

（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=AD，DE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴AE=AF、
又∵BE=CF
∴AB=AC．
顺便问一句，学过全等三角形，这题应该很简单呀！