Question

在三角形ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE垂直于BC，CE平行于AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长

请写清楚一点，谢谢

Answer 1

解：因为角ACB=90度
DE垂直BC
所以角BDC=90度
所以角ACB=角BDC=90度
所以AC平行DE
因为CE平行AD
所以四边形ACED是平行四边形
所以AC=DE
因为AC=2
所以CE=2
因为D是BC的中点，且DE垂直BC
所以DE是BC的中垂线
所以CE=BE
CD=DB=1/2BC
因为CE=4
所以BE=4
因为角CDE=90度
CE=4 DE=2
所以由勾股定理得：CD=1/2BC=2倍根号3
所以BC=4倍根号3
因为角ACB=90度 AC=2 BC=4倍根号3
所以由勾股定理得：AB=2倍根号13
所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+AB=2+4+4+2倍根号13=10+2倍根号13

Answer 2

解：
∵DE⊥BC，∠ACB＝90
∴DE∥AC
∵CE∥AD
∴平行四边形ACED
∴DE＝AC＝2
∵CE＝4
∴CD＝√（CE²-DE²）＝√（16-4）＝2√3
∵D是BC的中点
∴BC＝2CD＝4√3,DE垂直平分BC
∴BE＝CE＝4
∵∠ACB＝90
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（4+48）＝2√13
∴LACEB＝AC+CE+BE+AB＝2+4+4+2√13＝10+2√13

Answer 3

AD//CE 而AC//DE 所以ACED是平行四边形 所以AD=CE=4 而AC=2 所以CD=2根号3
又D是CB中点 所以CB=2CD=4根号3 所以AB=2根号13
又ED垂直BC 且D为BC中点 所以BCE是等腰三角形 所以BE=CE=4
所以周长10+2根号13

Answer 4

解：
DE垂直于BC;
D为中点；
DE是三角形BCE的垂直平分线；
三角形BCE为等腰三角形；
BE=CE=4;
AC垂直于BC;
则AC//DE;
且CE//AD;
四边形ACDE是平行四边形；
故CE=AD=4;
则CD=12^0.5;
则BC=48^0.5;
AB=52^0.5;
C=52^0.5+10;

Answer 5

因为CE平行于AD 所以ACED为平行四边形，对边相等 AC=DE=2，CE=AD=4， ∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝4 √ 3． 在△ABC中，∠ACB＝90°，由