Question

为什么“若函数f(x)的图像关于x=a对称，则f(a+x)=f(a-x)”？？？

Answer 1

f(x)关于x=0（即y轴）对称的话，f(x)=f(-x)，f(x)是偶函数，所以关于x=a对称相当于将这个函数向右平移a个单位，原来的x变成x+a，-x变成了（-x+a）,所以f(x+a)=f(a-x)。可以加我Q，以后有问题直接问我。

追问

你说移的是a，那-x和a怎么解释

追答

把这个函数图像往右移a个单位，原来的-x就变成-x+a了，比如往右移5个单位，原来x=-3的点不就变成-3+5了

追问

那偶函数的图像是怎么可以和一个不是y轴的直线对称呢，

没想到你是这样的人！

Answer 2

假设a为0，那么函数关于x＝a对称，那么有f(x)＝f(-x)
将函数左移a个单位，则函数关于x＝a对称
则f(x＋a)＝f(-x＋a)
所以如题

Answer 3

图像关于x=a对称f（a+x）相当于原图像向左平移x个单位，而f（a-x）相当于原图像向右平移x个单位是对称的所以值不变

追答

追问

那偶函数的图像是怎么可以和一个不是y轴的直线对称呢，

追答

这个是可以的，像是y=sinx关于kx/2对称

三角函数的图像对称轴就很多

追问

怎么和两个对称轴对称啊？

追答

下面那张

y=cosx

追问

定义域是关于y轴对称，我们极限的想：在无限的那个边缘处，两边是关于y轴对称的，那怎么还可以和另一条y=a对称？这是会少一段的

Answer 4

关于y轴对称能清楚的理解吧？关于x=a对称其实就理解为将y轴向右平移a

追问

你说移的是a，那-x和a怎么解释