Question

已知函数f(x)=x²-2ax+a,在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=[f(x)]/x 在区间（1，+∞）上一定

A 有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数
百度上有人回答过。
求解释a>0时，怎么是增函数。

Answer 1

导数得
y'=1-ax^-2=0
x2=a
x=a,x=-a
二次函数对称轴坐标(a,a)（无穷，-1）有最小值，把x=-1代入二次函数
y=1+3a最小值大于对称轴纵坐标，说明a>=-1
导数后函数图象可知a>=1时有最小值，说明与横坐标有一个交点

Answer 2

解：根据二次函数的图形和性质，
若函数f（x）=x2-2ax+a在区间（0，+∞）上一定存在最小值
则对称轴x=a∈（0，+∞）．即a＞0
∴g（x）=f(x) x =x+a x -2a≥2 x•a x -2a=2 a -2a．
当且仅当x=a x ，x= a ∈（0，+∞），g（x）在区间（0，+∞）取得最小值．
故选A

Answer 3

A=0 2A+B+C=0 2B-3C=5 联立解得：A=0 B=1 C=-1 (AX+B)(X+2)+C(X-3)=AXX+2AX+Bx+2B+CX-3C 所以A=0，B+C=0,2B-3C=5

Answer 4

由条件可推出a小于1，a又大于零，g(x)=x+a/x-a,求导为1-a/(x平方）,x大于1，求导所得式恒正，所以是增函数~~~~~~