Question

如图，DB为半圆的直径，且BD=2，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F。

已知BD=2，设AD=x，CF=y，求y关于x的函数解析式并求y的取值范围。我知道答案，就是不知道范围是怎么求出来的。为什么x就大于0，没有小于多少？急！！

Answer 1

如图，∵x表示线段AD，∴X＞0，

∵点A在BD的延长线（是射线）上，一方无限延伸，∴无上限 ，没有小于多少。

Answer 2

设圆心为O，
连接OE, OF
则 OE=OF=1，OE⊥AC
cos∠EOA=OE/OA=1/(x+1)
因为 OE//BC ，∠FBO=∠EOA
所以 OF^2=OB^2+BF^2-2OB*BF*cos∠FBO
1=1+BF^2-2*BF/(x+1)
因此 BF=2/(x+1)
而 BC/OE=AB/AO
故 y+BF=(x+2)/(x+1)
所以 y=(x+2)/(x+1)-2/(x+1)
y=x/(x+1)=1-1/(x+1)
因为 x=AD>0 , 那么1/(x+1) <1
所以 0 < y=1-1/(x+1) <1

追问

为什么x>0就好，没有小于多少吗

追答

1/(x+1) 在 x>0 都有意义，题目也没有规定x要小于什么，所以非要小于什么的话，那就是小于正无穷了。