Question

求极限 大一高数

Answer 1

　　解：将分子分母分别有理化，则[1-√cosx]/[√(1+xsinx)-√cosx]=[(1-cosx)/(1+xsinx-cosx)]*[√(1+xsinx)+√cosx]/[1+√cosx]，
　　而[(1-cosx)/(1+xsinx-cosx)]=1/[1+xsinx/(1-cosx)]，lim(x→0)[√(1+xsinx)+√cosx]/[1+√cosx]=1、lim(x→0)xsinx/(1-cosx)=2，
　　∴原式=1/(1+2)=1/3。
　　供参考。

追问

那算下来不应该是2吗 怎么是1/3

追答

　　∵有理化后，整理为"lim(x→0)[1-√cosx]/[√(1+xsinx)-√cosx]=lim(x→0)1/[1+xsinx/(1-cosx)]*[√(1+xsinx)+√cosx]/[1+√cosx]"，
　　∴原式=lim(x→0)1/[1+xsinx/(1-cosx)]*lim(x→0)[√(1+xsinx)+√cosx]/[1+√cosx]"=[1/(1+2)]*1=1/3。

追问

第一次回答的第二点是错的 怎么可能转化为1+xsinx/(1-cosx)

追答

分子分母同除以1-cosx即可。