Question

求初中一元二次方程题（计算）

有答案最佳，多多益善

Answer 1

◆课前热身
1．方程 是关于x的一元二次方程，则 ( )
A. m=±2　　　B. m=2 C. m= -2 D. m≠±2
2.已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为 （ ）
A． B． C． D． [来
3..用配方法解方程 ，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D ．
4.方程 的解是 　 ．
5.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．
A． B． C．

* 数学思想、方法：（1）、降次--转化 （2）、分类讨论 （3）、整体代入
◆考点链接
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程 的一般步骤是：①化二次项系数为 ；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为 ，③配方，即 ，④化原方程为 的形式，⑤如果 ，就可以用直接平方求出方程的解.如果n 0，则原方程无解. [来源:学科网ZXXK]
（3）公式法：一元二次方程 的求根公式是 .
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次 因式的乘积；③令每个因式都 ，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3．一元二次方程的根的判别式是 ；
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根。
◆典例精析 ．
1.写出一个以— 2和4为根的一元二次方程：_________________ _。

2. 已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于
A、1 B、－1 C、0 D、2
3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对[来源
4. 若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax2+bx+c=0必有一个根是_ ______。
5.关于 的一元二次方程 的根的 情况是 ( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
5. 已知 ，求 的值

6．先用配方法说明：
(1)不论 取何值，代数式 的值总大于0。再求出当 取何值时，代数式 的值最小？最小是多少？
(2)不论 取何值，代数式的值-2x²-4x+3不大于5.

7. 当 为何值时，关于 的方程
 有两个不相等的实数根
‚ 有实数根
ƒ　无实数根

8.阅读材料：
如果 ， 是一元二次方程 的两根，那么有 .
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例 是方程 的两根，求 的值.解法可以这样：
则
.
请你根据以上解法解答下题：
已知 是方程x2 - 3x + 1=0的两根，求：
（1） 的值；
（2）x1 - x2 的值.
（3）x12 + x22 的值.

8、在直角三角形ABC中， C=90º，若其周长为 + 4 ，斜边上的中线CD长为2，试求这个直角三角形面积？

◆迎考精炼
选择题
1. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
2、关于x的一元二次方程 有实数根，则………………………………（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0
3.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
:44. 、 、 分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是
A．没有实数根 B．可能有 且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根科§

5.设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
6. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这 个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且 有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
1.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于____
2.已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则x=
3 . 若4x2　 + mx + 9是完全平方式，则m =
4.三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是
5． n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为
6、若X2-3XY-10Y2=0且 y≠0， 则= _________.
三、解答题
1.解方程：
（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） （配方法）

（3） （因式分解法） （4） （公式法）

(5) x2-|x-1|-1=0 (6)

3．已知：关于 的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值．

4. 已知 是方程 的两个实数根，且 ．
（1）求 及a的值；
（2）求 的值．

5、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于 的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC的长是5。
（1） 为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2） 为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

Answer 2

1.若一个方程的两个根是最小的质数和合数，则该一元二次方程为？

2.若方程X平方-X-K=0没有实数根,则K可取的最大整数为?

3.已知方程X平方-MX-2=0的两个实根为A和B.且|A-B|=4,求M的值.

4.已知方程2X平方-5X+1=0的两个根是一个直角三角形的两条直角边的长,不解方程,试求这个直角三角形的斜边长.