Question

初学一元二次方程，问题比较多，求教x（x+a)=b（b+a)怎么解？

Answer 1

解：把原方程化成一般式
x(x+a)=b(b+a)
x²+ax=ab+b²
x²+ax-(ab+b²)=0

△=a²+4×1×(ab+b²)
=a²+4ab+4b²
=(a+2b)²
√△=|a+2b|

当△﹥0时，a+2b≠0，方程有两个不相等的实数根
x1=(-a+|a+2b|)/2
x2=(-a-|a+2b|)/2

当△=0时，a+2b=0，方程有两个相等的实数根
x1=x2=-a/2

Answer 2

解 原式:x^2+ax-b^2-ab=0
根据求根公式
x=[-a±根号(a+2b)^2]/2

所以 当a+2b=0时 x=-a/2
当 a+2b>0时 x1=b x2=-a-b
当a+2b<0时 x1=b x2=-a-b

Answer 3

原式化简为 x^2+xa-(b^2+ab)=0
根据公式 Δ=a^2+4(b^2+ab)
需要 判定 Δ是否大于0 来取值
Δ>0存在 2个不同的实数根
Δ=0存在 1个实数根
Δ<0存在 2个虚数根

Answer 4

x2=b2+ab-a