Question

在矩形ABCD中,AB=根号2,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD点

于点E则AE长??

Answer 1

如图所示，可利用三角形相似来求解。

AB=√2，BC=2，所以AC=√6，O为AC的中点，所以AO=√6/2，

△AOE相似于△ADC,所以

AO/AD=AE/AC,即√6/2/2=AE/√6,求得AE=3/2

Answer 2

如图

由已知得

∠1=∠2

AC=√(AB²+BC²)=√(√2)²+2²)= √6

AO=AC/2=(√6)/2

 

∵cos∠2=BC/AC=2/√6

cos∠1=AO/AE=((√6)/2)/AE

∴2/√6=((√6)/2)/AE

AE=√6×√6/4=3/2=1.5

Answer 3