Question

已知三角形ABC的外接圆半径为R，且2R(sinA方-sinC方)=(根号2a-b)sinB,求三角形ABC的面积的最大值

Answer 1

S△ABC=2R²sinAsinBsinC，2R(sinA方-sinC方)=(根号2a-b)sinB，sin²A-sin²C=(√2sinA-sinB)sinB，(cos2C-cos2A)/2=(√2sinA-sinB)sinB，-sin(C+A)sin(C-A)=(√2sinA-sinB)sinB，A+C=π-B，-sin(C-A)=√2sinA-sin(A+C)，sin(A+C)-sin(C-A)=√2sinA，2cosCsinA=√2sinA，cosC=√2/2，C=π/4，S△ABC=2R²sinAsinBsinC=√2R²sinAsinB=√2R²[cos(A-B)-cos(A+B)]/2=[√2R²cos(A-B)]/2+R²/2，当A=B时，cos(A-B)有最大值=1，则三角形ABC的面积的最大值=(√2+1)R²/2。