Question

高数中的等价无穷小问题

e^x-1～x 但是e^x却与x+1不是等价无穷小 因为二者不是无穷小 但是下图中做法是将e^2x～(1+2x)了 是不是做错了呢？

Answer 1

泰勒展开 。

追问

什么意思？现在只学了极限这一章 怎么用等价无穷小做出上图结果呢

追答

e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+o(x^n）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+ o(x^n）

Answer 2

所说【e^x-1～x 但是e^x却与x+1不是等价无穷小 因为二者不是无穷小 】是正确的。

Answer 3

e^x-1～x 但是e^x却与x+1不是等价无穷小 因为二者不是无穷小 但是下图中做法是将e^2x～(1+2x)了 是不是做错了呢？
1 、错了
2、和差运算不能等价，积商运算无穷小才可等价。
3、e^x-1～x 所以，e^x与x+1是等价的。单看这一句话是对的，因为移项可得。