Question

高数中的等价无穷小问题

e^x-1～x 但是e^x却与x+1不是等价无穷小 因为二者不是无穷小 但是下图中做法是将e^2x～(1+2x)了 是不是做错了呢？

Answer 1

图中并不是用等价无穷小解法，而是用了泰勒公式：
e^x-1～x ，所以e^x=1+x+O(x)，O(x)表示x的高阶无穷小
图中即是把e^(2x)=1+2x+O(x)，e^(4x)=1+4x+O(4x)代入，代入后应该在分子的末尾加上O(x^2)。因为：x*e^(2x)=x* ( 1+2x+O(x) ) = x*(1+2x) + O(x^2)。
不过，不写也可以因为O(x^2)是x^2的高阶无穷小，相对分母的x^2可以省略。

追问

谢谢 还有几个求助的问题 希望您也能看看