Question

若关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的两根均大于1,求实数a的取值范围

注意！这是老师给我的思考题，和原来那个一根大于0一根小于0不同的，看清题目哦！

Answer 1

两根和=1， 这与两根均大于1矛盾。
因此不存在这样的a.

追问

要列出哪些条件式，就是根据这些条件可以列出哪些等式或者不等式？答案我知道

追答

通常有几种方法：
1）可用转化法化成两根大于0的情形
令t=x-1>0, 即x=t+1代入原方程，得关于t的二次方程，有两个正根，需满足三个条件：delta>=0, 两根和>0, 两根积>0
2) 可根据抛物线特性：delta>=0, 对称轴=-b/(2a)>1, af(1)>0.

追问

两根和大于2，两根积大于1这种想法对吗

追答

当然不对，比如两根为8与0.5。