Question

点（0，a）到曲线x²=4y的最近距离

Answer 1

设x²=4y即y=x²/4上一点是(m,m²/4)
设距离是d
则d²=(0-m)²+(a-m²/4)²
=m^4/16-(a/2-1)m²+a²
=1/16[m^4-(8a-16)m²+(4a-8)²]-1/16(4a-8)²+a²
=1/16[m²-(4a-8)]²+4a-4
所以
若4a-8≥0，m²=4a-8时，d²最小是4a-4
若4a-8<0，则m=0时，d²最小是a²
所以
a≥2，d最小是2√(a-1)
a<2，d最小是|a|

Answer 2

d^2 = (x-0)^2 + (y-a)^2 = x^2 + y^2 -2ay + a^2
= y^2 + (4-2a)y + a^2
= [y - (a - 2)]^2 + 4a - 4 ，
由于 y = x^2 /4 ≥ 0 ，所以
（1）若 a - 2 < 0 即 a < 2 ，则 y = 0 时 d 最小 = |a|；
（2）若 a - 2 ≥ 0 即 a ≥ 2 ，则 y = a - 2 时 d 最小 = 2√(a-1) 。

Answer 3

解：1.当a<0时
dmin=dOA=/a-0/=/a/=-a
2.当a=0时，A（0，0）在去线上
dmin=0
3.当a>0拾

Answer 4

详情如图所示

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