Question

△ABC三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=根号2×a，则b/a等于？详细过程，谢谢

Answer 1

因为abc为三角形的三个内所对边长，那么有a/sina=b/sinb=c/sinc。
即asinb=bsina。将其带入asinAsinB+bcos²A=根号2×a，bsina*sina+bcos²A=根号2×a。
又有cos²A+sin²A=1，bsin²A+bcos²A=b=根号2×a。
所以b/a=根号2

Answer 2

√2

追问

详细过程，谢谢

追答

解：
由正弦定理可知：
a/sinA=b/sinB
∴asinB=bsinA
∴asinAsinB=bsin²A
∴题目中的条件等式可化为：
bsin²A+bcos²A=(√2)a
∴(√2)a=b(sin²A+cos²A)=b
∴b/a=√2

Answer 3

sinb/sina=b/a
sinb=bsina/a
asinAsinB+bcos²A=bsin²a+bcos²a=b=√2a
b/a=√2