Question

一道概率论简单题目

甲乙丙三人独立解题，能解出的概率都是0.6，X=解出人数，求分布列
老师的板书是：
X=0,1,2,3
P(X=0)=(1-0.6)*(1-0.6)*(1-0.6)
P(X=1)=3*(1-0.6)*(1-0.6)*0.6
P(X=2)=3*(1-0.6)*0.6*0.6
P(X=3)=0.6*0.6*0.6
概率之和确实是1，说明式子是正确的。
“0人解出”与“3人解出”的式子我能理解，但是中间2个我理解不了：为什么要乘以3呢？

Answer 1

因为1人解出或2人解出都有3组可能，而每一组能解出概率都是相等的，所以乘以3。

拿“1人解出”为例：
首先我们要选出是谁解出的，所以有三种可能，是甲、乙、丙其中一个，而其中某一个能解出的概率都为（1-0.6)*(1-0.6)*0.6 ，所以是3*(1-0.6)*(1-0.6)*0.6

Answer 2

1个人解出有 3种情况
2个人解出也有 3种情况
这里是排列，不是组合。