Question

若f(x)为偶函数且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)＜0的解集为？

Answer 1

f(x)是偶函数，则关于y轴对称。

若f(x)在(-∞,0)上是减函数

则f(x)在(0,+∞)上是增函数

f(2)=f(-2)=0

f(x)<0的解集为(-2,2)

xf(x)<0的解集是(-∞,-2)∪(0,2)

刚才那道题：

若函数递减，则导函数为负

你求递减区间，当然需要f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)<0

Answer 2

解：
∵f(x)为偶函数，f(-2)=0
∴f(-2)=f(2)=0
又∵f(x)在(-∞,0)上是减函数
∴当x∈(-2,2)时，f(x)<0
当x∈(-∞,-2)或(2,+∞)时，f(x)>0
∴xf(x)＜0的解集是(-∞,-2)∪(0,2)

Answer 3

f(x)的图像大致走势先画出，与y=x^2 –4图像走势相同，然后讨论。
当x<0时，f(x)>0，由图像看有(-∞,-2)和(2, ∞)两部分，综合后为(-∞,-2)
当x>0时，f(x)<0，同样看图得到(-2,2)，综合后为(0,2)
再综上得解集为(-∞,-2)并(0,2)

Answer 4

x<-2和0<x<2