Question

谁能帮帮我做这道数学题

如图，在直角三角形ABC的场地上，角B=90°，AB=BC，角CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时出发，以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由

Answer 1

解：过点E作ED⊥AC于D
∵∠B＝90,AB＝BC
∴∠C＝45
∵ED⊥AC
∴DE＝CD
∵AD平分∠BAC
∴BE＝DE，AD＝AB （角平分线特性）
∴BE＝CD
∴AB+BE＝AD+CD
∴同时到达

Answer 2

实际上就是要判断AC与AB+BE的长的大小。
他们同时到达目的地。
在AC上取AF=AB，连接EF。
因为AB=AF，角BAE=角FAE（角平分线的定义），AE=AE，
所以三角形ABE全等于三角形AE，
所以，BE=FE，角ABC=角AFE=90°。
因为三角形ABC中，角B=90°，AB=BC，
所以，角C=角BAC=45°，
三角形CEF中，因为角CFE=角AFE=90°，角C=45°
所以角CEF=角C=45°，
所以CF=EF。
所以，CF=BE，
所以AC=AF+CF=AB+BE。

Answer 3

这个就要用计算器了。。。设AB=1，所以AC=根号2，BE=tan 22.5

Answer 4

甲先到达，因为是等腰直角三角形，AE是角平分线，所以BE=CE，设AB=1，AB+BE=1.5，AC=根号2

Answer 5

同时到达
作EF⊥AC于F
由于AE是角平分线 所以 △ABE 与 △AFE 全等
所以 AB=AF BE = EF
显然 △CEF是 等腰直角三角形 所以EF=FC
所以 AC=AF+FC = AB+EF=AB+BE 他们走的路程相等 当然会同时到达

Answer 6

同时到达，延长AE，到F，使得AE=EF，然后证明三角形全等就行了

Answer 7

因为是同速 其实比较的就是AC 和 AB BE长度和大小的问题
做GD垂直AC 垂足为D
三角形 ABE 全等于ADE
AB=AD BE=DE
角C=45° 所以 DEC=45°
所以 DE=CD=BE
所以AB+BE=AC
所以他们到达的时间相同