Question

一道关于分数的应用题

设正整数a,b,c,d满足条件a/B=B/C=C/D=5/8,求a+b+c+d的最小值。

Answer 1

由题有：a=5/8b (1)
b=5/8c (2)
c=5/8d (3)
所以有：a=125/512d[附带说明：怎么算出这个结果，就是把（2）代入（1）得第四个式子（4）再把（3）代入（4）]
b=25/64d
c=5/8d
d=d
所以有:a+b+c+d=125/512d+25/64d+5/8d+d=1157/512d
因为a为正整数，而a=125/512d,所以d为512的倍数。所以当d=512,c=320,b=200,a=125时最小。此时a+b+c+d=1157/512d=1157

Answer 2

因有a/B=B/C=C/D=5/8，则d=(8*8*8)/(5*5*5)
因a,b,c,d为正整数，则a=125
b=8/5*a=200
c=8/5*b=320
d=512
所以：a+b+c+d=125+200+320+512=1157

Answer 3

有难度!!!
先通分,便会得到4元2次方程4个,可解出结果(超复杂!!!)