Question

如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB= 根3，求异面直线DM,SB所成角大小

帮忙指出所成角是哪一个再算一算 谢谢 T T

Answer 1

M是SA的中点吗？
若是，则取AB中点N。连结MN、DN，
则〈NMD就是MD和SB所成角，
∵MN是△ABS的中位线，
∴MN//SB，且MN=SB/2，
∴〈DMN就是异面直线DM和SB所成角，
∵SD⊥平面ABCD，AD、BD、CD∈平面ABCD，
∴SD⊥AD，SD⊥BD，SD⊥CD，
∴△SAD是RT△，
∴MD=SA/2，（RT△斜边上的中线等于斜边的一半），
∵BD=√2，SB=√3，
∴根据勾股定理，SD=1，
AD=1，
∴SA=√2，
MD=√2/2，
MN=SB/2=√3/2，
DN=√（AD^2+AN^2)=√5/2，
MD^2=1/2,MN^2=3/4,
DN^2=5/4,
∴MD^2+MN^2=DN^2=5/4,
∴根据勾股定理逆定理，
<NMD=90°，
∴异面直线DM,SB所成角为90°。

追问

DN=√（AD^2+AN^2)=√5/2，这一步之前三角形MND还没有证明是直角三角形 可以用勾股定理吗

追答

∵四边形ABCD是正方形，
∴〈DAN=90°，
∴△DAN就是RT△！
AD=1，AN=1/2，
∴DN=√（1+1/4）=√5/2。