Question

已知函数f（x）=2ax-a+2，在区间(-1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是

Answer 1

把a看做参数，分离参数
∵f(x)=0
∴2ax-a+2=0
∴a=-2/(2x-1)
∵x∈[-1，1]
∴2x-1∈[-3，1]
∴a＜-2或a＞2/3

Answer 2

已知函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围
解：若a=0，则f（x）=2x-3，令f(x)=0⇒x=
32∉[-1，1]，不符题意，故a≠0（2分）
当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，此时△=4+8a(3+a)=0-1≤-
12a≤1​或f（-1）•f（1）≤0
解得a=
-3-
72或1＜a≤5（6分）
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，则a＞0△=4+8a(3+a)＞0-1≤-
12a≤1f(-1)＞0f(1)＞0​a＜0△=4+8a(3+a)＞0-1≤-
12a≤1f(-1)＜0f(1)＜0​
解得a＞5或a＜
-3-
72
故实数a的取值范围为(-∞，
-3-
72]∪(1，+∞)

Answer 3

a＞5或a＜-3