Question

一道数学选择题求解答，要求讲解通俗易懂。

两个人参加竞赛，甲做错了总数的三分之一，乙做错了6道题，两人都做错了总数的五分之一，两人都做对的题有（）道。
A 5 B 6 C 7 D 8

我看了答案，设总题量X道，甲乙都答对的题Y道，可列出3/1X+6-5/X=X-Y，这个等量关系我看不太懂，首先，3/1X+6是甲和乙错题的总数，减去5/X后，那剩下的不是甲和乙各自错的，没有交集部分的和吗，那X-Y是总题量减去甲乙都答对部分，怎么两者如何建立等式关系，如何理解？

Answer 1

首先由“甲做错了总数的三分之一”可以知道总题数可以被3整除，然后又由“两人都做错了总数的五分之一”可以知道总题数可以被5整除，因此，总数应该是同时能被3和5整除的数。然而，又有“乙做错了6道题”，假设乙做错的题目甲也全部做错，总题数最多也只有6×5=30道，满足15的倍数的条件的数目就只有15跟30了。只要总题数知道了，题目就清晰了。然后我们先来排除错误的选项。如果总题数是30道的话，乙就是做对了24道，而甲就是做对20道，而且前提是“乙做错的题目甲也全部做错”，这样一来，两人同时做对的题目就多达20道，明显没有对应的选项，所以我们只能从总题数15道这个角度来考虑了。如果总题数是15道德话，就没有“乙做错的题目甲也全部做错”这个限制。此时，乙错了6道，对了9道，而甲错了5道，对了10道。这个时候，我们可以把总题数分为4个部分：一，甲乙同时做错的题目，一共有3道；二，甲做错而乙做对的题目，一共有2道；三，甲做对而乙做错的题目，一共有3道；四，甲乙同时做对的题目，也就是剩下来的所有题目，一共有15-3-3-2=7道，所以选择C。
我的方法是定量地去分析，做法简单易懂，但是过于麻烦，不适合一般做题，而答案所用的定性的方法来解决问题，是比较科学合理，而且也是比较方便的方法。
首先，1/3X是甲错的题目数目，而6是乙错的题目数目，如果直接相加的话，两人都做错了的部分就加了两次，所以在后面减了1/5，如果再加上两人都做对的题目数目，得到的正好是总数，所以答案的式子可以变形为1/3X+6-1/5X+Y=X，这个就是答案的意思。

Answer 2

列式不对X/3+（6-X/5）=X-Y
也就是甲做错的题目+只有乙做错的题目=总做错的题目
题目总数是5和3的公倍数。乙做错的5倍为30，所以最大不超过30.
将15和30代入验证，答案为7和20。
按照选项只能选c

Answer 3

根据题意原题只有15道题，甲错了5道，乙错了6道，甲乙都错的是3道，则甲单独错了2道，乙单独错了3道，甲乙共同做对的就是(原题数-甲单独错的-乙单独错的-甲乙都错的)式子为15-3-2-3=7

Answer 4

答案C
X/3+6是甲和乙错题的总数,X/5是两人都做错了的题。
X/3+6-X/5等于总题量答错了的题=总题量X-甲乙都答对的题Y
所以两者建立等式关系。解得13/15X-Y=6
X,Y都是整数，乙做错了6道题，两人都做错了总数的五分之一1/5X小于等于6，所以X小于等于30.有等式13/15X-Y=6，X,Y都是整数解得选C

Answer 5

3/1X+6是甲和乙错题的总数，减去5/X后，剩下的便是全都做对的，举个例子，比如说一共有14道题甲做错了1，2，3，题，乙做错了4，5，6，题，那麽剩下的几道题不就是他们共同做对的吗? 打字不容易，给点分且赞同一下吧。