Question

如图在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AB+BD=DC,试说明,∠B=2∠C

Answer 1

在DC上截取DE=DB,连结AE
SAS得 ⊿ADB≌⊿ADE
∴∠B=∠AED,AB=AE
∵AB+BD=DC
∴AE=EC
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C

Answer 2

解：在DC上截取DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠B=∠AED，AE=AB，
∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，
∴AE=AB=EC，
∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴3∠C=45°，
∴∠C=15°．