Question

正方体ABCDA′B′C′D′的边长为2，E 、F 分别是棱AD和C′D′的中点。位于E 点到F点的最短表面距离是

12．正方体ABCDA′B′C′D′的边长为2，E 、F 分别是棱AD和C′D′的中点。位于E 点处的一只小虫要在这个正方体的表面爬到F 处，它爬行的最短距离为

Answer 1

把AA'DD'面展开到DD'C'C这个平面上，过F点做DC垂线，垂足为M，此时EM为2，FM为2，EF最短，为根号8。

Answer 2

把正方体的DCDC面割开平摊，与ABCD面成同一平面，则连接E点F点的直线EF就是最短表面距离，其长度为根号10

追问

不对啊，答案是根号8

追答

EDF是直角三角形，DE,DF为直角边，EF是斜边，你再算一下是多少

追问

EDF是钝角 不是直角啊，我也算得根号10 但答案是根号8，网页上也有这个题 都是根号8 都说把CDC'D'摊开 两个正方形 把EF一连 是 根号2+根号2 等于根号8 我不明白那两个根号2哪来的

追答

首先EDF是直角不是钝角，其次不相信答案，要相信正确的推理过程

Answer 3

将AA'DD'和四边形DD'CC'展开到同一个平面上，变成长方形AA'C'C,然后将对应的F、E点标在图中，就可解得EF=根号下2²+2²=根号8

Answer 4

展开ABC"D",在连接EF