Question

知sinθ,cosθ是关于x的方程x方-kx+k+1=0的两个实根，且0<θ<2π，求实数k.θ的值

求详细过程

Answer 1

1=sin^2a+cos^2a
=(sina+cosa)^2-2sinacosa
=k^2-2(k+1)
=k^2-2k-2
k^2-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=3或-1
当k=3时，x^2-3x+4=0，△<0，所以舍去
当k=-1时，x^2+x=0
x=0或-1
当sina=0，cosa=-1时，a=π
当cosa=0，sina=-1时，a=3π/2
所以k=-1 a=π或3π/2

Answer 2

解：
由题设及韦达定理可得：
sinθ+cosθ=k
sinθcosθ=k+1.
k²-4(k+1)≥0
解得：k=-1, θ=π 或3π/2