Question

求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+1)的定义域、值域、单调区间

Answer 1

定义域为R
t=-x²+2x+1=-(x-1)²+2≤2
∵y=(1/2)^t是减函数
∴y=(1/2)^t≥(1/2)^2=1/4
∴函数值域为[1/4,+∞)

x∈(-∞,1],t=-(x-1)²+2递增，y=(1/2)^t递减
∴单调递减区间为(-∞,1]
x∈[1,+∞),t=-(x-1)²+2递减，y=(1/2)^t递减
∴单调递增区间为【1，+∞）

Answer 2

上式变换为2^[(x-1)^2-2]
则定义域是实数
值域是1/4到无穷大
单调区间为 负无穷大到1，为单调减区间
1到正无穷大，为单调增区间。

顺便说两句，如果你是中学生的话，不应该把老师布置的作业原封不动地拿出来问，
想想自己不能解决的难点在哪儿，再拿出来问
少壮不努力，老大独伤悲，至理名言