Question

一道高中物理题 求高手解答

静电学理论指出，对于真空区域，只要不改变该区域内的电荷分布及区域边界的电势分布，此区域内的电场分布就不会发生改变。试由上述结论及导体静电平衡的性质论证：
在一接地的无穷大导体平板上方与导体板相距h处放置一电荷量为Q的点电荷，则导体板对该点电荷作用力的大小为(k为静电力常数)。
我觉得根据库仑定律，应该是kQ^2/h^2啊？答案是kQ^2/4h^2

Answer 1

根据给出的理论，这种情况等价于在元电荷以平板为对称平面对称位置上，放一个电荷量为-Q的负电荷。这两种情况在导体平板靠正电荷一侧的电场分布应该是相同的，所以带电正电荷所受的力也是相同的。因此其所受作用力大小为kQ^2/(2h)^2=kQ^2/4h^2

追问

能不能给我讲讲为什么这种情况等价于在元电荷以平板为对称平面对称位置上，放一个电荷量为-Q的负电荷呢？怎么根据理论得啊？

追答

两者距离是2h啊，库仑定律F=kQ1Q2/r^2，所以是4不是2啊。

追问

为什么用两个点电荷的距离呢不直接用板和电荷的距离呢?不是求板对电荷的作用力吗？
它们为什么是等价啊？

追答

我说的第二种情况你理解了么？原来的情况像这样： ·|，两者距离为h。我现在假想在正电荷关于导体板镜面对称的地方有一个带电量为-Q的负电荷，并且没有导体板，现在的情况就像这样： · ·，两者距离为2h
由于对称性，这两个等电量电性相反的电荷在原来导体板处的电势为0。在板左边区域的电荷分布也没有变化（都是原来的那个正电荷）。这样就可以用那个理论了，所以左半边电场分布也没有改变，这就是为什么等价。因此正电荷所受的力也没有改变，然后就把原来的问题转化为两个点电荷之间作用力的问题了，这个就直接库仑定律了。

Answer 2

简单