Question

用极限定义证明lim（根号(n+1）-根号n)=0

Answer 1

lim（√（n+1）-√n）

=lim1/（√（n+1）+√n）

有|1/（√（n+1）+√n）-0|<1/（√n+√n）

=1/2√n<ε，总有N>1/4ε²满足。

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

Answer 2

lim（√（n+1）-√n）=lim1/（√（n+1）+√n）
有|1/（√（n+1）+√n）-0|<1/（√n+√n）=1/2√n<ε，总有N>1/4ε²满足。。。

追问

不懂

能写在纸上，拍照吗

追答

先利用平方差公式进行分子有理化，再照搬定义证明。

追问

虽然有点懵，但谢谢回答