Question

1与0交替排列，组成下列形式的一串数101，10101，1010101,······在这串数中有多少个质数？

证明你的结论！

Answer 1

只有101是质数。
对于m=1010...101（有n个1），n>=3.
若n为偶数，则101能整除m；
若n为奇数，
则m*11=11...1（有2n个1）.
因为11...1（n个1）能整除m*11.
又因为n为奇数，所以(11...1, 11)=1.
所以11...1能整除m.

Answer 2

1

追问

为什么？

Answer 3

只有101是质数。