Question

平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分

Answer 1

第1条分成2个,
第2条分成4个,
第3条分成7个,
第4条分成11个,

第2条比第1条多分2个,
第3条比第2条多分3个
第4条比第3条多分4个
所以第n条,比第n-1条多分n个.

第2条的个数:4=2+2
第3条的个数:7=2+2+3
第4条的个数:11=2+2+3+4
第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n

2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2

当n=1时,1+n*(n+1)/2=2
当n=2时,1+n*(n+1)/2=4
当n=3时,1+n*(n+1)/2=7

所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个

Answer 2

直线分平面最大区域数

递推公式： f[n]=f[n-1]+n
通项公式： f[n]=n*(n+1)/2+1;

Answer 3

(n^2+n+2)/2