Question

高一复合函数题求助

f(x)=根号（4-x)-根号（2x 1）判断单调性，我的思路：同增异减，根号是增函数，4-x是减函数，合起来就是减；2x 1和负的跟号合就是减函数；故f(x)是增函数，但答案是用定义法证明是减函数。求解我错在哪？和正确步骤
手机，图片看不清啊

Answer 1

你所说的两个带有根号的函数是复合函数，且单调性判断也很准确，但是，两个减函数相加却不是复合函数了，当然也就不能用“同增异减”这个原则了。实际上两个减函数相加仍然是减函数。请看下面的证明。
设f(x)与g(x)是两个减函数，F(x)=f(x)+g(x)
则，对于x1<x2，有f(x1)>f(x2)，g(x1)>g(x2)，
∴F(X1)=f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2)=F(x2)，即F(x)是减函数。

Answer 2

f(x)=√(4-x)-√(2x-1)的定义域是[1/2，4]，
设1/2≤x1<x2≤4，则√(4-x1)>√(4-x2)，
且√(2x1-1)<√(2x2-1)，即-√(2x1-1)>-√(2x2-1)，
因此√(4-x1)-√(2x1-1)>√(4-x2)-√(2x2-1)，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)=√(4-x)-√(2x-1)在[1/2，4]上是减函数。

Answer 3

看我的解答，图片如果看不清，就点一下图片，可以放大：

Answer 4

两个减函数相加，还是减函数