Question

如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB＝60°，点M是边AD上一点，且DM＝2cm，点E、F分别从A、C同时出发

如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB＝60°，点M是边AD上一点，且DM＝2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD于O.设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（cm2）.
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)当x为何值时GF垂直AD
（3）是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为3：7？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）∵△DMG∽△AME，
∴DG /AE =DM/ AM ，
∴DG=DM•AE/ AM =2x /4 =x/ 2 ，
∴GC=6+x/ 2 ，
过F作FH⊥DC于H点，
∴FH=CF•sin60°= √3 / 2 x，
∴y=1 /2 GC•FH，
y=1 /2 (6+x 2 )• √3 /2 x=√3 / 8 x²+3√3 / 2 x
（2）∵GF⊥AD，AD∥BC
∴GF⊥BC
∵∠C=60°∴∠CGF=30°
∴CF=1/ 2 GC
∵DM=2cm
∴AM=4
∵△DMG∽△AME，
∴GD /AE =DM /AM
∴GD/ x =2 /4
∴GD=x/ 2
∴GC=6+x /2
∴x=1/ 2 *（1/ 2 x+6）
∴x=4
∴当 x=4时，GF⊥AD．
（3）不存在，当x=6时，上下两面积比为1:2，无法达到3:7
过程需要画图解释，这个太麻烦了，你自己去好好做一下吧，抱歉

追问

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