Question

函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=______．

Answer 1

函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=______．

解：
因为函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞）
那么-a/2=3
所以a=-6

追问

-二分之a如何来的，解题思路是什么

追答

令2x+a=0得x=-a/2

单调递增区间是[3，+∞）
说明对称轴是x=3
即在x=3时取得最小值。

追问

我老师好像是说把绝对值开出来:2x+a≥0 -2x-a＜0什么的后面忘了，那种方法如何做

追答

不用这么麻烦，这是个绝对值函数，图像就是个V字型的，对称轴处取得最小值，可以在草图上画个简单的图像，帮助理解。

追问

OK，谢了我基础很差，麻烦你了

Answer 2

其原因在于对“对称”这个概念的基础知识未能理解。
我们知道，
y=|x-a|
是y关于x=a对称。依此，将上述函数关系进行恒等变换：
f(x)=|2x+a|=2|x+a/2|=2|x-(-a/2)|,即可得到解答中的结论